y=arctan[1/(x^2-1)]+pai/4，求值域。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:28:21
可是正确答案是[-pi/4,0]U[pi/4,3pi/4]
你们再看看 是不是哪里没考虑到呢

1/(x^2-1)的值域是出去0以外的全体实数
因此arctan[1/(x^2-1)]的值域是(-pi/2,0)U(0,pi/2)
原函数的值域为(-pi/4,pi/4)U(pi/4,3pi/4)

确实是忽略了一些东西，呵呵，上面的解答有问题哈。

正确解答应该是，
设t=1/(x^2-1),t!=0
x^2=(1+t)/t>=0
==>t>0 or t<=-1
因此arctan[1/(x^2-1)]的值域是(-pi/2,-pi/4]U(0,pi/2)
原函数的值域为(-pi/4,0]U(pi/4,3pi/4)

(-pi/4,pi/4)U(pi/4,3pi/4)